各项均不相等的等差数列的前四项的和为,且成等比数列.(1)求数列的通项公式与前n项和;(2)记为数列的前n项和,若对任意的正整数n都成立,求实数λ的最小值.
如图,在矩形中,点为边上的点,点为边的中点,,现将沿边折至位置,且平面平面. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)求四棱锥的体积.
设数列的首项为1,前n项和为Sn,且(). (1)求数列的通项公式; (2)设,是数列的前n项和,求.
设的内角,,所对的边长分别为,,且,. (1)若,求的值; (2)若的面积为3,求的值.
已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之 和为,离心率为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过右焦点的直线交椭圆于两点. (1)若轴上一点满足,求直线斜率的值; (2)是否存在这样的直线,使的最大值为(其中为坐标原点)?若存在,求直线方程;若不存在,说明理由.
在平面直角坐标系中,动点到两点,的距离之和等于,设点的轨迹为曲线,直线与曲线交于点(点在第一象限). (Ⅰ)求曲线的方程; (Ⅱ)已知为曲线的左顶点,平行于的直线与曲线相交于两点.判断直线是否关于直线对称,并说明理由.