高中数学表面展开图解答题

如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，是棱的中点．

（1）证明：平面⊥平面；
（2）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．

如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，的中点；

（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积．

如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，、分别为、的中点；

（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积．

在棱长为2的正方体中，设是棱的中点．

（1）求证：；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．

如图，已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱CC₁到点A₁的最短路线长为2，设这条最短路线与交于点D．

（1）求三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的棱长；
（2）求四棱锥A₁﹣BCC₁B₁的体积；
（3）在平面A₁BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行？并说明理由．

如图，将矩形ABCD沿对角线BD把△ABD折起，使A点移到A₁点，且A₁在平面BCD上的射影O恰好在CD上．


（Ⅰ）求证：BC⊥A₁D；
（Ⅱ）求证：平面A₁CD⊥平面A₁BC；
（Ⅲ）若AB=10，BC=6，求三棱锥A₁﹣BCD的体积．

某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图甲所示，墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体．图乙、图丙分别是该标识墩的正视图和俯视图．

（1）画出该安全标识墩的侧视图，并标出相应的刻度；
（2）求该安全标识墩的体积．

如图，在四面体中，，，点分别是的中点

（1）求证：平面平面；
（2）当，且时，求三棱锥的体积

如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，侧面底面ABCD，并且，F为SD的中点．

（1）证明：平面FAC；
（2）求三棱锥的体积．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=．

（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P﹣BDF的体积．

如图所示，已知在四棱锥中，底面为直角梯形，其中//，，侧棱，且．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）设点为中点，求四面体的体积．

如图：已知正方形ABCD的边长为2，且AE⊥平面CDE，AD与平面CDE所成角为．

（1）求证：AB∥平面CDE；
（2）求三棱锥D-ACE的体积．

已知四棱锥，其中，，面，，为的中点．

（Ⅰ）求证：面；
（Ⅱ）求证：面面；
（III）求四棱锥的体积．

如图，在七面体中，四边形是边长为2的正方形，平面，平面，且，，与交于点，点在上，且

（1）求证：平面；
（2）求七面体的体积．

如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角△SAB，Q为底面圆周上一点．

（Ⅰ）若QB的中点为C，OH⊥SC，求证：OH⊥平面SBQ；
（Ⅱ）如果∠AOQ＝60°，QB＝2，求此圆锥的体积和侧面积．