在棱长为2的正方体中,设是棱的中点.(1)求证:;(2)求证:平面;(3)求三棱锥的体积.
如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,点M在边CD上,点F在边AB上,且,垂足为E,若将沿AM折起,使点D位于位置,连接,得四棱锥.(1)求证:;(2)若,直线与平面ABCM所成角的大小为,求直线与平面ABCM所成角的正弦值.
(本题14分)设数列是首项为,公差为的等差数列,其前项和为,且成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)记的前项和为,求.
(本题14分)向量,设函数.(1)求的最小正周期与单调递减区间;(2)在中,分别是角的对边,若的面积为,求a的值.
(本题满分15分 )已知函数.(1)求函数的最大值;(2)若,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)若,求证:.
(本题满分15分 )已知椭圆经过点,一个焦点是.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设椭圆与轴的两个交点为、,点在直线上,直线、分别与椭圆交于、两点.试问:当点在直线上运动时,直线是否恒经过定点?证明你的结论.