高中数学表面展开图解答题

如图，在直角梯形中，，∥，，，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示．

(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)求几何体的体积．

在正方体中，棱长为2，是棱上中点，是棱中点，（1）求证：面；（2）求三棱锥的体积．

如图.在直棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$中， $\angle BAC=90°$， $AB=AC=\sqrt{2}$， $A{A}_1=3$， $D$是 $BC$的中点，点E在菱 $B{B}_1$上运动

（1）证明： $AD\perp C_{1}E$；
（2）当异面直线 $AC$， $C_{1}E$所成的角为 $60°$时，求三棱锥 $C_1-A_1{B}_{1}E$的体积

在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．

（Ⅰ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；
（Ⅱ）求四棱锥P－ABCD的体积V.

已知正四棱柱的底面边长为2，.

（1）求该四棱柱的侧面积与体积；
（2）若为线段的中点，求与平面所成角的大小.

如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分线段PC，且分别交AC、PC于D、E两点，又PB=BC，PA=AB．

（1）求证：PC⊥平面BDE；
（2）若点Q是线段PA上任一点，判断BD、DQ的位置关系，并证明结论；
（3）若AB=2，求三棱锥B﹣CED的体积．

如图，圆锥中，为底面圆的两条直径 ，AB交CD于O，且，，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求圆锥的表面积；求圆锥的体积。
（3）求异面直线与所成角的正切值 .

如图，在棱长为1的正方体中．

（1）求异面直线与所成的角；
（2）求证平面⊥平面．

某几何体的三视图和直观图如图所示．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若是线段上的一点，且满足，求的长．

(本小题满分12分) 已知一个四棱锥的三视图如图所示，其中，且,分别为、、的中点

（1）求证：PB//平面EFG
（2）求直线PA与平面EFG所成角的大小
（3）在直线CD上是否存在一点Q，使二面角的大小为？若存在，求出CQ的长；若不存在，请说明理由。

（本小题满分12分）如图，多面体的直观图及三视图如图所示，分别为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求多面体的体积。

（本小题满分12分）
如图示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，E是AC中点，且.

（1）求证：；
（2）求直线BD与面AＣＤ所成角的大小.

一个圆锥，它的底面直径和高均为.
（1）求这个圆锥的表面积和体积.
（2）在该圆锥内作一内接圆柱，当圆柱的底面半径和高分别为多少时，它的侧面积最大？最大值是多少？

（本题满分10分) 如图，在平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面.
（1）求二面角E-AB-D的大小；
（2）求四面体的表面积和体积.

（本小题满分8分）如图四边形为梯形，，，求图中阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。