如图.在直棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中, ∠ B A C = 90 ° , A B = A C = 2 , A A 1 = 3 , D 是 B C 的中点,点E在菱 B B 1 上运动
(1)证明: A D ⊥ C 1 E ; (2)当异面直线 A C , C 1 E 所成的角为 60 ° 时,求三棱锥 C 1 - A 1 B 1 E 的体积
如图, 已知边长为2的的菱形与菱形全等,且,平面平面,点为的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:; (Ⅲ)求三棱锥的体积.
某校高三年级共有300人参加数学期中考试,从中随机抽取4名男生和4名女生的试卷,获得某一道题的样本,该题得分的茎叶图如图。 (Ⅰ)求样本的平均数; (Ⅱ)设该题得分大于样本的平均数为合格,根据样本数据估计该校高三年级有多少名同学此题成绩合格; (Ⅲ)在这4名男生和4名女生中,分别随机抽取一人,求该题女生得分不低于男生得分的概率.
已知数列为等差数列,且. (Ⅰ)求数列的通项; (Ⅱ)设,求数列的前项和.
已知,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数的增区间.
已知,函数的零点从小到大依次为,. (Ⅰ)若(),试写出所有的值; (Ⅱ)若,,,求证: ; (Ⅲ)若,,,试把数列的前项及按从小到大的顺序排列。(只要求写出结果).