如图.在直棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中, ∠ B A C = 90 ° , A B = A C = 2 , A A 1 = 3 , D 是 B C 的中点,点E在菱 B B 1 上运动
(1)证明: A D ⊥ C 1 E ; (2)当异面直线 A C , C 1 E 所成的角为 60 ° 时,求三棱锥 C 1 - A 1 B 1 E 的体积
(本小题满分14分)已知,设函数. (Ⅰ)若时,求函数的单调区间; (Ⅱ)若,对于任意的,不等式恒成立,求实数的最大值及此时的值.
(本小题满分15分)已知抛物线上点T(3,t)到焦点的距离为4. (Ⅰ)求,的值; (Ⅱ)设、是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点,且(其中为坐标原点). (ⅰ)求证:直线必过定点,并求出该定点的坐标; (ⅱ)过点作的垂线与抛物线交于、两点,求四边形面积的最小值.
(本小题满分15分)如图,已知四棱锥,底面为边长为2的菱形,平面,,是的中点,. (Ⅰ) 证明:; (Ⅱ) 若为上的动点,求与平面所成最大角的正切值.
(本小题满分15分)已知数列是公差不为零的等差数列,,且成等比数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列满足:,,令,,求数列的前项和.
(本小题满分15分)在中,角,,所对的边分别是,,,且满足. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)求的最大值,并求取得最大值时角,的大小.