高中数学表面展开图解答题

（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，、分别是，的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面平面；
（3）若，，求三棱锥的体积．

（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
如图，是圆柱体的一条母线，过底面圆的圆心，是圆上不与点、重合的任意一点，已知棱，，．
（1）求直线与平面所成的角的大小；
（2）将四面体绕母线转动一周，求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．

如图，某几何体的下部分是长为8，宽为6，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：

（1）该几何体的体积；
（2）该几何体的表面积．

把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长10cm.求：圆锥的母长

已知四边形满足，，是的中点，将沿着翻折成，使面面，分别为的中点.

（1）求三棱锥的体积；
（2）证明：∥平面；
（3）证明：平面平面

正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长为
⑴求△AB₁D₁的面积；⑵求三棱锥的体积。

已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.

(1)求该几何体的体积V;
(2)求该几何体的侧面积S.

一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h正好相同，求h．

已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．

(1)画出该三棱锥的直观图；
(2)求出侧视图的面积．

12分）求一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的三个体积之比。

如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．
（3）若点是上一点，求的最小值．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．

（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P﹣QBM的体积．

（本小题满分14分）四棱锥中，底面，，，
．

（1）求证：平面；
（2）若侧棱上的点满足，求三棱锥的体积．

如图，四棱锥 $P-ABCD$中， $PA\perp$底面 $ABCD$， $PA=2\sqrt{3}$， $BC=CD=2$， $\angle ACB=\angle ACD=\frac{\pi }{3}$．
（1）求证： $BD\perp$平面 $PAC$；
（2）若侧棱 $PC$上的点 $F$满足 $PF=7FC$，求三棱锥 $P-BDF$的体积．

（本小题满分12分）
如图，直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD//BC，AD=1,BC=2，
∠C=60°，将该梯形绕着AB所在的直线为轴旋转一周，求该旋转体的表面积和体积。