12分)求一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥(圆锥的轴截面为正三角形)的三个体积之比。
在中,分别是角A,B,C对边,且. (I)若求的值 (II)若,求面积的最大值
(本小题满分10分)设圆满足: (Ⅰ)截y轴所得弦长为2; (Ⅱ)被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3∶1. 在满足条件(Ⅰ)、(Ⅱ)的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.
(本小题满分10分)如图,在四棱锥S—ABCD中,侧棱SA=SB=SC=SD,底面ABCD是菱形,AC与BD交于O点. (Ⅰ)求证:AC⊥平面SBD; (Ⅱ)若E为BC中点,点P在侧面△SCD内及其边界上运动,并保持PE⊥AC,试指出动点P的轨迹,并证明你的结论.
(本小题满分12分)如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,已知AC =BC = AA1=a, ∠ACB =90°,D 是A1B1中点. (Ⅰ)求证:C1D ⊥平面A1B1BA ; (Ⅱ)请问, 当点F 在BB1上什么位置时,会使得AB1⊥平面C1DF ?并证明你的结论.
(本小题满分9分)已知圆C:内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点. (Ⅰ)当l经过圆心C时,求直线l的方程; (Ⅱ)当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程; (Ⅲ)当直线l的倾斜角为45º时,求弦AB的长.