“蛟龙号”从海底中带回的某种生物,甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究,每次试验一个生物,甲组能使生物成活的概率为,乙组能使生物成活的概率为,假定试验后生物成活,则称该试验成功,如果生物不成活,则称该次试验是失败的.(1)甲小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率;(2)如果乙小组成功了4次才停止试验,求乙小组第四次成功前共有三次失败,且恰有两次连续失败的概率;(3)若甲乙两小组各进行2次试验,设试验成功的总次数为,求的期望.
在直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆,直线的极坐标方程分别为. (Ⅰ)求与交点的极坐标; (Ⅱ)设为的圆心,为与交点连线的中点.已知直线的参数方程为(为参数),求的值.
如图,是圆的直径,直线与圆相切于,垂直于,垂直于,垂直于,垂直于,连接,证明: (Ⅰ); (Ⅱ).
已知函数, (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)若函数在在区间上的最小值为0,求的值.
已知椭圆过点,且离心率. (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)若直线与椭圆交于不同的两点,且线段的垂直平分线过定点,求的取值范围.
如图,已知四棱锥, ,,平面,为中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面平面.