【选修4-4：坐标系与参数方程】
已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是
（t为参数）．
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；
（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．
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（
）
的单调性；
处取得极值，不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围；
时，证明不等式
.甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边
处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40千米的
处，乙厂到河岸的垂足
与相距50千米，两厂要在此岸边
之间合建一个供水站
，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3
元和5元，若
千米，设总的水管费用为
元，如图所示，
（1）写出关于
的函数表达式；
（2）问供水站建在岸边何处才能使水管费用最省？
，
,
为自然对数的底数.
的极值；
有两个不同的实数根，试求实数
的取值范围；
,证明：
，并利用上述结论求
的最小值(其中
．
满足
．
；
的一个通项公式，并用数学归纳法证明你的结论；(本题满分13分)相关知识点
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