已知是定义在上的不恒为零的函数,且对任意的都满足:,若,(),求证:.
(本小题满分12分)过曲线上的一点作曲线的切线,交x轴于点P1,过P1作垂直于x轴的直线交曲线于Q1,过Q1作曲线的切线,交x轴于点P2;过P2作垂直于x轴的直线交曲线于Q2,过Q2作曲线的切线,交x轴于点P3;……如此继续下去得到点列:设的横坐标为(I)试用n表示;(II)证明:(III)证明:
(本题满分12分)已知椭圆的左、右焦点为,过点斜率为正数的直线交两点,且成等差数列。(Ⅰ)求的离心率;(Ⅱ)若直线y=kx(k<0)与交于C、D两点,求使四边形ABCD面积S最大时k的值。
(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y=x+2垂直,求函数y=f(x)的单调区间;(Ⅱ)若对于任意成立,试求a的取值范围;(Ⅲ)记g(x)=f(x)+x-b(b∈R).当a=1时,函数g(x)在区间上有两个零点,求实数b的取值范围。