高中数学表面展开图试题

圆柱的一个底面积为，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（    ）

A．

B．

C．

D．

（本题8分）已知几何体A—BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．

（1）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；
（2）求二面角A-ED-B的正弦值；
（3）求此几何体的体积V的大小。  

某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（   ）

A．

B．

C．

D．

如图所示，在直三棱柱A₁B₁C₁—ABC中，AC⊥BC，AC＝4，BC＝CC₁＝2．若用平行于三棱柱A₁B₁C₁—ABC的某一侧面的平面去截此三棱柱，使得到的两个几何体能够拼接成长方体，则长方体表面积的最小值为________．

一个空间几何体的三视图如下图，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图是边长分别为1，2的矩形，则该几何体的侧面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，左视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（   ）

A．	B．4
C．	D．

已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（   ）．

A．

B．

C．

D．

（本小题满分13分）如图：是直径为的半圆，为圆心，是上一点，且．，且，，为的中点，为的中点，为上一点，且．

（Ⅰ）求证： 面⊥面；
（Ⅱ）求证：∥平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．

已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，，则棱锥的体积为          ．

（本小题满分12分）如图，棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

（Ⅰ）求证：AC⊥平面B₁D₁DB；
（Ⅱ）求证：BD₁⊥平面ACB₁；
（Ⅲ）求三棱锥B-ACB₁体积．

将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：
①面是等边三角形； ②； ③三棱锥的体积是．
其中正确命题的序号是______________．（写出所有正确命题的序号）

在如图所示的多面体ABCDE中，AB∥DE，AB⊥AD，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，，F是CD的中点．

（Ⅰ）求证AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积．

利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥P—ABCD，其中底面四边形ABCD是边长为1的正方形，PA=1，且，则球体毛坯体积的最小值应为      ．

（本小题满分14分）如图1，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．

（1）证明：AD⊥平面PBC；
（2）求三棱锥D－ABC的体积；

已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（   ）．

A．

B．

C．

D．