高中数学表面展开图试题

（本小题满分10分）如图，已知△是边长为4的正三角形，是的中点，，分别是边，上的点，且，设．

（Ⅰ）试将线段的长表示为的函数；
（Ⅱ）设△的面积为，求的解析式，并求的最小值；
（Ⅲ）若将折线绕直线旋转一周得到空间几何体，试问：该几何体的体积是否有最小值？若有，求出它的最小值；若没有，请说明理由．

设长方体的长、宽、高分别为2，1, 1，其顶点都在同一个球面上，则该球的体积为_______．

（本小题12分）如图所示，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，
．

（1）证明：；
（2）若，求三棱柱ABC－A₁B₁C₁的体积．

若某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，侧面积为，则该圆台较小底面的半径为（  ）

A．7

B．6

C．5

D．3

已知球是棱长为6的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为___________．

已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都是由三角形和半圆组成,俯视图是由圆和内接三角形组成,则该几何体体积为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁

（1）设正方体棱长为1，求三棱锥的体积
（2）求证：平面∥平面．

某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（   ）

A．

B．4

C．

D．6

（本小题满分12分）如图所示，在所有棱长都为的三棱柱中，侧棱，点为棱的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求四棱锥的体积．

已知某几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为 （  ）

A．

B．

C．

D．

一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为（   ）

A．	B．
C．	D．

如图，在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）中，是的中点，是的中点，是棱所在直线上的动点．则下列四个命题：

① 
②平面  
③
④过可做直线与正四棱柱的各个面都成等角．
其中正确命题的序号是              （写出所有正确命题的序号）．

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A．

B．

C．

D．

如图所示，矩形中，平面，，为上的点，且平面

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．

如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，对角线B₁D与平面A₁BC₁交于E点．记四棱锥E－A₁B₁C₁D₁的体积为V₁，长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的体积为V₂，则的值是     ．