已知正方体ABCD-A1B1C1D1(1)设正方体棱长为1,求三棱锥的体积(2)求证:平面∥平面.
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率是,且点P(1,)在椭圆上. (1)求椭圆的方程; (2)若过点D(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点E,F,试求△OEF面积的取值范围(O为坐标原点).
已知四边形ABCD是矩形,AB=,BC=,将△ABC沿着对角线AC折起来得到△AB1C,且顶点B1在平面AB=CD上射影O恰落在边AD上,如图所示. (1)求证:AB1⊥平面B1CD; (2)求三棱锥B1﹣ABC的体积VB1﹣ABC.
已知函数f(x)=sincos﹣cos2+ (1)若x∈[0,],且f(x)=,求cosx的值; (2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足2bcosA≤2c+a,求f(B)的取值范围.
某中学共有学生2000人,各年级男,女生人数如下表:
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19. (1)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在高三年级抽取多少名? (2)已知y≥245,z≥245,求高三年级中女生比男生多的概率.
已知数列{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,数列{an}的前n项和Sn=nbn. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设,求数列{cn}的前n项和Tn.