高中数学表面展开图试题

已知六棱锥P－ABCDEF，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心，底面边长为2 cm，侧棱长为3 cm，求六棱锥P－ABCDEF的表面积和体积．

如图，是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中分离出来的．

（1）∠DC₁D₁在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°，对吗？
（2）∠A₁C₁D的真实度数是60°，对吗？
（3）设BC＝1 cm，如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体积的水？

已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图（或称正视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．

（1）求该几何体的体积V；
（2）求该几何体的侧面积S．

一个圆锥的正视图和侧视图均为正三角形，其面积为S，则圆锥侧面面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF中，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知AB／／cD，AD⊥CD，AB＝2，CD＝4，直线BE与平面ABCD所成的角的正切值等于．

（1）求证：平面BCE⊥平面BDE；
（2）求多面体体ABCDEF的体积．

一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则四棱锥侧面中最大侧面的面积是（   ）

A．1

B．

C．

D．

如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点．

（1）证明：EF∥平面PAD；
（2）求三棱锥E­ABC的体积V．

四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H．

（1）求四面体ABCD的体积；
（2）证明：四边形EFGH是矩形．

把边长为1的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则侧视图的面积为（    ）

A．

B．

C．

D．

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（  ）

A．

B．

C．

D．

如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，＝1，点M、N分别为和的中点．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求三棱锥 的体积

（本小题满分10分）如图，三棱锥中，平面ABC，．

（1）求三棱锥的体积；
（2）证明：在线段PC上存在点M，使得，并求此时的值．

正方体中，连接．

（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面∥平面；
（3）设正方体的棱长为，求四面体的体积．

如图，已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁，点P、Q分别在侧棱AA₁和CC₁上，AP=C₁Q，则平面BPQ把三棱柱分成两部分的体积比为（    ）

A．2：1

B．3：1

C．3：2

D．4：3

已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的体积为（   ）
  

A．

B．

C．

D．