高中数学表面展开图试题

某几何体的正视图和侧视图如图所示，则该几何体体积的最大值是（  ）

A．

B．

C．

D．1

在一个密闭的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是            ．

（本小题满分12分）如图，四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是菱形，其对角线的交点为O，且SA＝SC，SA⊥BD
（1）求证：SO⊥平面ABCD；
（2）设∠BAD＝60°，AB＝SD＝2，P是侧棱SD上的一点，且SB∥平面APC，求三棱锥A—PCD的体积．

（本小题满分12分）如图所示，是正方形，，是 的中点．
（1）求证：；
（2）若，求三棱锥的体积．

公元前世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（）与它的直径（）的立方成正比”，此即，欧几里得未给出的值．世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式中的常数称为“立圆率”或“玉积率”．类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式求体积（在等边圆柱中，表示底面圆的直径；在正方体中，表示棱长）．假设运用此体积公式求得球（直径为）、等边圆柱（底面圆的直径为）、正方体（棱长为）的“玉积率”分别为、、，那么（  ）

A．	B．
C．	D．

（本题12分）
如图，是圆柱的轴截面，是底面圆周上异于，的一点，．
（1）求证：平面⊥平面．
（2）求几何体的体积的最大值．

已知正方体的棱长为，分别是棱的中点，
（1）求正方体的内切球的半径与外接球的半径之比；
（2）求四棱锥的体积。

如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点．
（1）求证：平面;
（2）设求三棱锥的体积。

直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，则此球的表面积等于               ；

若某几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积是        ．

平面截球所得截面的面积为，球心到截面的距离为，此球的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

(本小题满分14分)
长方体中，， ，是底面对角线的交点。
(Ⅰ）求证：平面；
(Ⅱ）求证：平面；
(Ⅲ)求三棱锥的体积。

（本小题满分12分）如右图，已知是边长为2的正方形，平面，，设，．

（1）证明：；
（2）求四面体的体积；
（3）求点到平面的距离．

已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（  ）

A．

B．

C．

D．

一个空间几何体的三视图如右图，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图是边长分别为1,2的矩形，则该几何体的侧面积为________．