高中数学表面展开图试题

如图，已知正方体的棱长为，动点、、分别在线段，，上．当三棱锥的俯视图如图所示时，三棱锥的正视图面积等于（  ）

A．

B．

C．

D．

如图，已知长方形中，，，为的中点．将沿折起，使得平面平面．

（1）求证：；
（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，三棱锥的体积与四棱锥的体积之比为？

设点、、为球的球面上三点，为球心，若球的表面积为，且是边长为的正三角形，则三棱锥的体积为（   ）

A．12

B．

C．

D．

如图，在直三棱柱中，，，，分别为棱的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）若异面直线与所成角为，求三棱锥的体积．

设三棱柱的侧棱垂直于底面，，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是                ．

已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图所示，则它的体积为（    ）

A．

B．

C．

D．

如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A₁点，且A₁在平面BCD上的射影O恰好在CD上．

（1）求证：BC⊥A₁D．
（2）求证：平面A₁BC⊥平面A₁BD．
（3）求三棱锥A₁-BCD的体积．

一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为

A．96

B．136

C．152

D．192

如图，多面体中，两两垂直，且，．
 
（1）若点在线段上，且，求证：；
（2）求多面体的体积．

某四面体的三视图如图，正（主）视图、侧（左）视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（    ）

正（主）视图 侧（左）视图
                 

A．

B．

C．

D．

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的是（   ）

A．8

B．

C．12

D．16

三棱锥的侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且，则三棱锥的外接球的体积是（   ）
A．     B．     C．    D．

若圆锥的侧面积为，底面面积为，则该圆锥的体积为                ．

某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积等于        ．

在如图所示的多面体中，已知是正三角形，
是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的余弦值；
（3）求多面体的体积．