如图,是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中分离出来的.(1)∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°,对吗?(2)∠A1C1D的真实度数是60°,对吗?(3)设BC=1 cm,如果用图示中这样一个装置来盛水,那么最多能盛多少体积的水?
设函数. (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)求函数单调区间.
在如图所示的几何体中,四边形为平行四边形,,平面,,,,,且是的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的大小; (Ⅲ)在线段上是否存在一点,使得与所成的角为? 若存在,求出的长度;若不存在,请说明理由.
某次有1000人参加的数学摸底考试,其成绩的频率分布直方图如图所示,规定85分及其以上为优秀. (Ⅰ)下表是这次考试成绩的频数分布表,求正整数a, b的值;
(II)现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成 绩进行分析,求其中成绩为优秀的学生人数; (Ⅲ)在(II)中抽取的40名学生中,要随机选取2名学生参 加座谈会,记“其中成绩为优秀的人数”为X,求X的 分布列与数学期望.
已知函数. (Ⅰ)若,求的值; (II)设,求函数在区间上的最大值和最小值.
已知:函数f(x)=告xx+。一2a2 xre(a,“)· (I)求f(x)的单调区间福 (II)若f(x) >0恒成立,求a的取值范围.