高中数学西姆松定理试题

（本小题满分12分）
港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有多远？

（本小题满分12分）
在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为，，，.
（Ⅰ）求的最大值及的取值范围；
（Ⅱ）求函数的最值.

（本小题共13分）
在中，内角A、B、C所对的边分别为，已知，，且.
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)求的面积.

在.
（I）求边的长；
（II）若点是的中点，求中线的长度.

(本小题满分16分)
已知数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意给定的，是否存在（）使成等差数列？若存在，用分别表示和（只要写出一组）；若不存在，请说明理由；
（3）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为．

已知A船在灯塔C东偏北10°处，且A到C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°，A、B两船的距离为3 km，则B到C的距离为 _______km．

（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为l．，
求：（1）角C的大小；（2）△ABC最短边的长．

（本小题满分12分）
如图：正在海上A处执行任务的渔政船甲和在B处执行任务的渔政船乙，同时收到同一片海域上一艘渔船丙的求救信号，此时渔船丙在渔政船甲的南偏东40°方向距渔政船甲70km的C处，渔政船乙在渔政船甲的南偏西20°方向的B处，两艘渔政船协调后立即让渔政船甲向渔船丙所在的位置C处沿直线AC航行前去救援，渔政船乙仍留在B处执行任务，渔政船甲航行30km到达D处时，收到新的指令另有重要任务必须执行，于是立即通知在B处执行任务的渔政船乙前去救援渔船丙（渔政船乙沿直线BC航行前去救援渔船丙），此时B、D两处相距42km，问渔政船乙要航行多少距离才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救．

等边三角形ABC的三个顶点在一个半径为1的球面上，A、B两点的球面距是，
则△ABC的外接圆面积为（）
　A．　　　　　　B．　　　　　 C．　　　　　D．

．
（本小题满分13分）
已知函数（），且函数的最小正周期为.
⑴求函数的解析式；
⑵在△中，角所对的边分别为．若，，且，试求的值.

（本小题共13分）
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b²+c²-a²=bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设函数，当取最大值时，判断△ABC的形状．

（本小题满分13分）
在中，角A，B，C所对应的边分别为
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求的最大值．

在中，角A，B，C所对应的边分别为，则角A的大小为．

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c. 若a、b、c成等比数列，且
（A）（B）（C）（D）

（本小题满分10分）
在△ABC中，、、分别是角、、所对的边．已知．
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）若，△ABC的面积为，求的值．