.(本小题满分13分)已知函数(),且函数的最小正周期为.⑴求函数的解析式;⑵在△中,角所对的边分别为.若,,且,试求的值.
(满分12分)已知曲线C的极坐标方程 是=1,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为 (t为参数)。(Ⅰ)写出直线的直角坐标方程与曲线C的普通方程;(Ⅱ)曲线经过伸缩变换得到曲线,设曲线上任一点为,求的的最小值;
(满分12分)一台机器使用的时间较长,但还可以使用,它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少,随机器运转的速度而变化,下表为抽样试验的结果:
(Ⅰ)画出散点图;(Ⅱ)如果y对x有线性相关关系,求回归直线方程; (Ⅲ)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?参考公式:
(满分12分)观察下列式子:,,,(Ⅰ)由此猜想一个一般性的结论,(Ⅱ)请证明你的结论。
(满分12分)学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏,学习雷锋精神时全修好;单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计,具体数据如下:
(Ⅰ)求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关?(Ⅱ)请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关?参考公式:,
(满分12分)复数(),(Ⅰ)若,求;(Ⅱ)若在复平面内复数对应的点在第一象限,求的范围.