高中数学函数迭代试题

规定一种运算：，例如：12=1，32=2，则函数的值域为                .

某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．
（１）  设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；
（２）  当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？
（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价－成本）．

设 。
（1）若是函数的极大值点，求的取值范围；
（2）当时，若在上至少存在一点，使成立，求的取值范围。

已知a为实数，函数
（I）若函数的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围；
（II）当时，对任意恒成立，试求m的取值范围。

设a为实常数，已知函数在区间[1，2]上是增函数，且在区间[0，1]上是减函数。
(Ⅰ)求常数的值；
(Ⅱ)设点P为函数图象上任意一点，求点P到直线距离的最小值；
（Ⅲ）若当且时，恒成立，求的取值范围。

已知的取值范围。

已知函数是在上每一点均可导的函数，若 在时恒成立．
（1）求证：函数在上是增函数；
（2）求证：当时，有；
（3）请将（2）问推广到一般情况，并证明你的结论．

已知对于任意实数，函数满足.若方程有2009个实数解，则这2009个实数解之和为
A  0   B 1   C   D 2

对函数y=f(x)定义域中任一个x的值均有f(x+a)=f(a－x),
(1)求证y=f(x)的图像关于直线x=a对称；
(2)若函数f(x)对一切实数x都有f(x+2)=f(2－x),且方程f(x)=0恰好有四个不同实根，求这些实根之和。

　已知偶函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，且f(2)=0,解不等式f［log₂(x²+5x+4)］≥0.

设函数f(x)是定义在R上的偶函数，并在区间(－∞,0)内单调递增，f(2a²+a+1)<f(3a²－2a+1)。 求a的取值范围，并在该范围内求函数y=()的单调递减区间.

已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，f()=－1,当且仅当0<x<1时f(x)<0,且对任意x、y∈(－1,1)都有f(x)+f(y)=f(),试证明:
(1)f(x)为奇函数；(2)f(x)在(－1，1)上单调递减.

已知函数f(x)=,x∈［1,+∞
(1)当a=时，求函数f(x)的最小值。
(2)若对任意x∈［1,+∞,f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围。

已知关于x的二次方程x²+2mx+2m+1=0.
(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.
(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围.

已知关于x的实系数二次方程x²+ax+b=0有两个实数根α、β，
证明:|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要条件.