高中数学柯西不等式试题

（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】
在中，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，证明：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）.

设实数x，y，z均大于零，且，则的最小值是  ．

已知a，b，c∈R，则2a²+3b²+6c²=1是a+b+c∈[﹣1，1]的（ ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

设 $a,b,m,n\in R$，且 $a^2+b^2=5,ma+nb=5$，则 $\sqrt{m^2+n^2}$的最小值为.        

已知、、是三角形三个角的弧度数，则的最小值    ．

若，则的最大值为______.

函数（ ）

A．6

B．2

C．5

D．2

已知a，b，m，n均为正数，且a＋b＝1，mn＝2，则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为________．

对于c＞0，当非零实数a，b满足4a²－2ab＋4b²－c＝0，且使|2a＋b|最大时，的最小值为         ．

设向量=（a，b），=（m，n），其中a，b，m，n∈R，由不等式||•||恒成立，可以证明（柯西）不等式（am+bn）²≤（a²+b²）（m²+n²）（当且仅当，即an=bm时等号成立），己知x，y∈R⁺，若恒成立，利用柯西不等式可求得实数k的取值范围是         ．

若，则的最小值为         ．

已知，函数的最小值为4．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的最小值．

已知
（1）求的最小值及取最小值时的值。
（2）若，求的取值范围。

设a₁，a₂，…，a_n为正数，求证：++…++≥a₁+a₂+…+a_n．

已知a、b、c、d均为正数，且a²+b²=4，cd=1，则（a²c²+b²d²）（b²c²+a²d²）的最小值为     ．