高中数学柯西不等式试题

设a，b，c为正数，利用排序不等式证明a³+b³+c³≥3abc．

（本大题9分）已知大于1的正数满足
（1）求证：
（2）求的最小值.

已知a，b，c∈R，且2a+2b+c=8，则（a﹣1）²+（b+2）²+（c﹣3）²的最小值是     ．

（本小题满分13分）
已知实数满足，且的最大值是7，求的值．

（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
（Ⅰ）试证明柯西不等式：
（Ⅱ）已知，且，求的最小值．

（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数的最小值；
（Ⅱ）当函数的定义域为时，求实数的取值范围。

函数的最大值是     ．

D.选修4—5：不等式选讲
(本小题满分10分)
求函数的最大值．

设a₁，a₂，…，a_n为实数，证明：≤．

若，则的最小值为         ．

已知，函数的最小值为4．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的最小值．

已知
（1）求的最小值及取最小值时的值。
（2）若，求的取值范围。

设a₁，a₂，…，a_n为正数，求证：++…++≥a₁+a₂+…+a_n．

已知a、b、c、d均为正数，且a²+b²=4，cd=1，则（a²c²+b²d²）（b²c²+a²d²）的最小值为     ．

已知实数满足，，试确定的最大值．