高中数学柯西不等式试题

函数的最大值是     ．

设a₁，a₂，…，a_n为实数，证明：≤．

已知x，y均为正数，θ∈（，），且满足=，+=，则的值为（ ）

A．2

B．1

C．

D．

选修4—5：《不等式选讲》
已知、、c为正数．
（1）若直线2x－（b－3）y＋6＝0与直线bx＋ay－5＝0互相垂直，试求的最小值；
（2）求证：．

设a，b∈R⁺，a+b=1，则+的最小值为（ ）

A．2+

B．2

C．3

D．

已知n个正整数的和是1000，求这些正整数的乘积的最大值．

对任意正数x，y不等式（k﹣）x+ky≥恒成立，则实数k的最小值是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

（本小题满分10分，不等式选讲）
已知正实数满足，求证：．

已知a+b=1，则以下成立的是（ ）

A．a^2+b^2＞1

B．a^2+b^2=1

C．a^2+b^2＜1

D．a^2b^2=1

已知实数a₁，a₂，a₃不全为零，正数x，y满足x+y=2，设的最大值为M=f（x，y），则M的最小值为    ．

若，则的最小值为         ．

已知，函数的最小值为4．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的最小值．

已知
（1）求的最小值及取最小值时的值。
（2）若，求的取值范围。

设a₁，a₂，…，a_n为正数，求证：++…++≥a₁+a₂+…+a_n．

已知a、b、c、d均为正数，且a²+b²=4，cd=1，则（a²c²+b²d²）（b²c²+a²d²）的最小值为     ．