（本大题9分）已知大于1的正数满足（1）求证：（2）求的最小值.
设函数 f x = 3 2 - 3 sin 2 ω x - sin ω x cos ω x ω > 0 ,且 y = f x 的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 π 4 ， (Ⅰ)求 ω 的值； (Ⅱ)求 f x 在区间 π , 3 π 2 上的最大值和最小值.
某小组共有 A , B , C , D , E 五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）如下表所示：
(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率 (Ⅱ)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在 [ 18 . 5 , 23 . 9 ) 中的概率.
椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左 、 右焦点分别是 F 1 , F 2 ,离心率为 3 2 ,过 F 1 且垂直于 x 轴的直线被椭圆 C 截得的线段长为1. （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）点 P 是椭圆 C 上除长轴端点外的任一点,连接 P F 1 , P F 2 ,设 ∠ F 1 P F 2 的角平分线 P M 交 C 的长轴于点 M m , 0 ,求 m 的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,过点 P 作斜率为 k 的直线 l ,使 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点,设直线的 P F 1 , P F 2 斜率分别为 k 1 , k 2 .若 k ≠ 0 ,试证明 1 k k 1 + 1 k k 2 为定值,并求出这个定值.
已知函数 f ( x ) = x e 2 x + c （ e = 2 . 71828 . . . 是自然对数的底数， c ∈ R ）. （Ⅰ）求 f ( x ) 的单调区间、最大值； （Ⅱ）讨论关于 x 的方程 ln x = f ( x ) 根的个数。
设等差数列 a n 的前 n 项和为 S n ，且 S 4 = 4 S 2 ， a 2 n = 2 a n + 1 . （Ⅰ）求数列 a n 的通项公式； （Ⅱ）设数列 b n 的前 n 项和为 T n , T n + a n + 1 2 n = λ ( λ 为常数)，令 c n = b 2 n ( n ∈ N * ) ，求数列 c n 的前 n 项和 R n .
满足
的最小值.
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