已知函数,其中为常数(1)证明:函数在R上是减函数.(2)当函数是奇函数时,求实数的值.
已知命题“方程表示焦点在轴上的椭圆”,命题“方程表示双曲线”.(1)若是真命题,求实数的取值范围; (2)若是真命题,求实数的取值范围;(3)若“”是真命题,求实数的取值范围.
已知。(1)若,求的展开式中的系数;(2)证明:。
抛掷A,B,C三枚质地不均匀的纪念币,它们正面向上的概率如下表所示;
将这三枚纪念币同时抛掷一次,设表示出现正面向上的纪念币的个数。(1)求的分布列及数学期望;(2)在概率中,若的值最大,求a的最大值。
曲线的参数方程为(其中为参数),M是曲线上的动点,且M是线段OP的中点,P点的轨迹为曲线,直线l的方程为,直线l与曲线交于A,B两点。(1)求曲线的普通方程;(2)求线段AB的长。
已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(-2,4)。(1)求矩阵M及其矩阵M的另一个特征值;(2)求直线在矩阵M的作用下的直线的方程。