(本小题满分14分)已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前项的和为,且.(1)求数列,的通项公式;(2)记,求证:;(3)求数列的前项和.
(本小题满分12分)已知是奇函数(Ⅰ)求的值,并求该函数的定义域;(Ⅱ)根据(Ⅰ)的结果,判断在上的单调性,并给出证明.
( 本小题满分12分) 设函数图像的一条对称轴是直线(Ⅰ)求;(Ⅱ)求函数的单调区间及最值;
已知定义在上的函数的图象如右图所示(Ⅰ)写出函数的周期;(Ⅱ) 确定函数的解析式.
已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为原点,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:
(Ⅰ)求的标准方程;(Ⅱ)请问是否存在直线满足条件:①过的焦点;②与交不同两点且满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
已知函数.(Ⅰ)当时,求函数在,上的最大值、最小值;(Ⅱ)令,若在上单调递增,求实数的取值范围.