一个小朋友在一次玩皮球时,偶然发现一个现象:球从某高度落下后,每次都反弹回原高度的,再落下,再反弹回上次高度的,如此反复.假设球从100 cm处落下,那么第10次下落的高度是多少?在第10次落地时共经过多少路程?试用伪代码表示其算法.
试说明矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.
(拓展深化)如图①所示,△ABC内接于⊙O,AB=AC,D是BC边上的一点,E是直线AD和△ABC外接圆的交点.(1)求证:AB2=AD·AE;(2)如图②所示,当D为BC延长线上的一点时,第(1)题的结论成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
如图所示,AB是⊙O的直径,弦AC=3 cm,BC=4 cm,CD⊥AB,垂足为D,求AD、BD和CD的长.
定义在R上的函数同时满足以下条件:①在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数;②是偶函数;③在x=0处的切线与直线y=x+2垂直.(1)求函数的解析式;(2)设g(x)=,若存在实数x∈[1,e],使g(x)<,求实数m的取值范围。
已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.(1)试求动点P的轨迹方程C.(2)设直线与曲线C交于M、N两点,当|MN|=时,求直线l的方程.