已知函数,(1)求;(2)令,求证:
已知抛物线,直线与抛物线交于两点.(Ⅰ)若轴与以为直径的圆相切,求该圆的方程;(Ⅱ)若直线与轴负半轴相交,求面积的最大值.
已知四棱锥中,平面,底面是边长为的菱形,,.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)设与交于点,为中点,若二面角的正切值为,求的值.
市一中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中上学路上所需时间的范围是,样本数据分组为,,,,.(Ⅰ)求直方图中的值;(Ⅱ)如果上学路上所需时间不少于小时的学生可申请在学校住宿,若招生名,请估计新生中有多少名学生可以申请住宿;(Ⅲ)从学校的高一学生中任选名学生,这名学生中上学路上所需时间少于分钟的人数记为,求的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率)
已知数列的各项均为正数,前项和为,且(Ⅰ)求证数列是等差数列;(Ⅱ)设求.
(本小题满分14分)设函数(e=2.718 28 是自然对数的底数).(1)当时,求在点处的切线方程;(2)判断的单调性; (3)证明:当(1,+∞)时,.