某小区内有如图所示的一矩形花坛,现将这一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛,要求点在上,点在上,且对角线过点,已知米,米.(Ⅰ)要使矩形的面积大于32平方米,则的长应在什么范围内?(Ⅱ)当的长度是多少时,矩形花坛的面积最小?并求出最小值.
(本题12分)如图,平面,点在上,∥,四边形为直角梯形,,, (1)求证:平面; (2)求二面角的余弦值; (3)直线上是否存在点,使∥平面,若存在,求出点;若不存在,说明理由。
(本题11分)已知圆,过原点的直线与圆相交于两点 (1) 若弦的长为,求直线的方程; (2)求证:为定值。
(本题10分)三棱柱中,侧棱底面,,, (1)求异面直线与所成角的余弦值; (2)求证:
(本题10分)已知直线 (1)求直线和直线交点的坐标; (2)若直线经过点且在两坐标轴上的截距相等,求直线的方程。
已知函数。 (1)若不等式对任意的实数恒成立,求实数的取值范围; (2)设,且在上单调递增,求实数的取值范围。