蚌埠市某中学高三年级从甲（文）、乙（理）两个科组各选出7名学

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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蚌埠市某中学高三年级从甲（文）、乙（理）两个科组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85，乙组学生成绩的中位数是83．

（1）求x和y的值；
（2）计算甲组7位学生成绩的方差；
（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率．

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设集合 $P_{n} = {1, 2, . . ., n}, n \in N^{*}$ ．记 $f (n)$ 为同时满足下列条件的集合 $A$ 的个数：
① $A \subset P_{n}$ ；②若 $x \in A$ ，则 $2 x \notin A$ ；③若 $x \in C_{P_{x}} A$ ，则 $2 x \notin C_{P_{x}} A$ .
（1）求 $f (4)$ ；
（2）求 $f (n)$ 的解析式（用 $n$ 表示）．

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