已知为二次函数,不等式的解集为,且对任意,恒有. 数列满足,.(1) 求函数的解析式;(2) 设,求数列的通项公式;(3) 若(2)中数列的前项和为,求数列的前项和.
(本小题满分12分)如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分.过对称轴的截口是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点上,片门位于另一个焦点上,由椭圆一个焦点发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知,,试建立适当的坐标系,求截口所在椭圆的方程.
已知,函数.(1)当时,若,求函数的单调区间;(2)若关于的不等式在区间上有解,求的取值范围;
已知函数(,为常数),且为的一个极值点.(Ⅰ) 求的值;(Ⅱ) 求函数的单调区间;(Ⅲ) 若函数有3个不同的零点,求实数的取值范围.
美国金融危机引发全球金融动荡,波及中国沪深两大股市,甲、乙、丙3人打算趁股市低迷之际买入股票。三人商定在圈定的10只股票中各自随机购买1只(假定购买时,每只股票的基本情况完全相同)(1)求甲、乙、丙3人恰好买到相同股票的概率;(2)求甲、乙、丙3人中至少有2人买到相同股票的概率.
(1)已知,求x的值。(2)若的展开式中第3项为常数项,求.