(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),以该直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴的极坐标系下,圆的方程为.(Ⅰ)求直线的普通方程和圆的圆心的极坐标;(Ⅱ)设直线和圆的交点为、,求弦的长.
(本小题满分12分) 在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,满足 (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)若,求函数的值域.
如图,分别是椭圆的左,右焦点,过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点,过点作直线的垂线交直线于点; (Ⅰ)若点的坐标为;求椭圆的方程; (Ⅱ)证明:直线与椭圆只有一个交点。
设其中,曲线在点处的切线垂直于轴. (Ⅰ) 求的值; (Ⅱ) 求函数的极值.
在直角梯形PBCD中A为PD的中点,如下左图。,将沿AB折到的位置,使,点E在SD上,且,如下右图。 (1)求证:平面ABCD; (2)求二面角E—AC—D的正切值.
.甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中的道题.规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试,答对一题加分,答错一题(不答视为答错)减分,至少得分才能入选. (Ⅰ)求乙得分的分布列和数学期望; (Ⅱ)求甲、乙两人中至少有一人入选的概率