已知椭圆C:的一个焦点是(1,0),两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.(1)求椭圆C的方程;(2)过点Q(4,0)且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点,设点A关于x轴的 对称点为A1.求证:直线A1B过x轴上一定点,并求出此定点坐标.
函数. (1)函数在点处的切线与直线垂直,求a的值; (2)讨论函数的单调性; (3)不等式在区间上恒成立,求实数a的取值范围.
对于任意正整数n,猜想2n﹣1与(n+1)2的大小关系,并给出证明.
设数列的前项和为,且. (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足,求数列的通项公式.
已知复数,是实数,是虚数单位. (1)求复数; (2)若复数所表示的点在第一象限,求实数的取值范围.
【原创】已知函数 (1)设的零点满足,求的值; (2)若,且对任意的1恒成立,求的最大值.