已知椭圆C:的一个焦点是(1,0),两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.(1)求椭圆C的方程;(2)过点Q(4,0)且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点,设点A关于x轴的 对称点为A1.求证:直线A1B过x轴上一定点,并求出此定点坐标.
(本题满分12分) 已知点,直线及圆. (1)求过M点的圆的切线方程; (2)若直线l与圆C相交于A,B两点,且弦AB的长为,求的值.
(本题满分12分)已知向量,向量,函数 (1)求的值; (2)求函数的最小正周期及单调递增区间.
(本题满分12分)已知集合 (1)当时,求; (2)当时,求使的实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知圆C:,直线与圆C交于P、Q两个不同的点,M为P、Q的中点. (Ⅰ)已知,若,求实数的值; (Ⅱ)求点M的轨迹方程; (Ⅲ)若直线与的交点为N,求证:为定值.
(本小题满分13分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知侧面, BC=1,AB=BB1=2,∠BCC1=. (Ⅰ)求证:C1B⊥平面ABC; (Ⅱ)P是线段上的动点,当平面平面时,求线段的长; (Ⅲ)若E为的中点,求二面角平面角的余弦值.