已知A、B为抛物线C:y2 = 4x上的两个动点,点A在第一象限,点B在第四象限l1、l2分别过点A、B且与抛物线C相切,P为l1、l2的交点.(1)若直线AB过抛物线C的焦点F,求证:动点P在一条定直线上,并求此直线方程;(2)设C、D为直线l1、l2与直线x = 4的交点,求面积的最小值.
已知中,,D是外接圆劣弧上的点(不与点A、C重合),延长BD至E.(1)求证:AD的延长线平分CDE;(2)若,中BC边上的高为2+,求外接圆的面积.
设函数,其中.(1)若函数图象恒过定点P,且点P关于直线的对称点在的图象上,求m的值;(2)当时,设,讨论的单调性;(3)在(1)的条件下,设,曲线上是否存在两点P、Q,使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形,且斜边的中点在y轴上?如果存在,求a的取值范围;如果不存在,说明理由.
已知椭圆C:的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系,直线与以原点为圆心,以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆C的方程;(2)设M是椭圆的上顶点,过点M分别作直线MA、MB交椭圆于A、B两点,设两直线的斜率分别为k1、k2,且k1+k2=4,证明:直线AB过定点(,-l).
已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于,两点,且(1)求该抛物线的方程;(2)为坐标原点,为抛物线上一点,若,求的值.
等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.(1)求an与bn;(2)求++…+.