已知A、B为抛物线C:y2 = 4x上的两个动点,点A在第一象限,点B在第四象限l1、l2分别过点A、B且与抛物线C相切,P为l1、l2的交点.(1)若直线AB过抛物线C的焦点F,求证:动点P在一条定直线上,并求此直线方程;(2)设C、D为直线l1、l2与直线x = 4的交点,求面积的最小值.
(本小题满分12分)已知椭圆的对称轴为坐标轴,焦点在轴上,离心率,分别为椭圆的上顶点和右顶点,且. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)已知直线与椭圆相交于两点,且(其中为坐标原点),求的值.
(本小题满分12分)已知数列为等差数列,且 (1)求数列的通项公式; (2)证明
(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,点分别为和的中点. (1)证明:平面; (2)求三棱锥的体积; (3)证明:平面.
(本小题满分10分)在中,角所对的边分别是,且. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,,求的面积.
已知. (1)若三点共线,求实数的值; (2)证明:对任意实数,恒有 成立