(本小题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆上的点到 两个焦点的距离之和为,离心率. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设椭圆的左、右焦点分别为、,过点的直线与该椭圆交于点、, 以、为邻边作平行四边形,求该平行四边形对角线的长度 的最大值.
先化简,再求值:,其中.
如图,己知抛物线y=k(x+1)(x-3k)(且k>0)与x轴分别交于A、B两点,A点在B点左边,与Y轴交于C点,连接BC,过A点作AE∥CB交抛物线于E点,0为坐标原点.(1)用k表示点C的坐标(0, );(2)若k=1,连接BE,①求出点E的坐标;②在x轴上找点P,使以P、B、C为顶点的三角形与△ABE相似,求出P点坐标;(3)若在直线AE上存在唯一的一点Q,连接OQ、BQ,使OQ⊥BQ,求k的值.
如图①,一个Rt△DEF直角边DE落在AB上,点D与点B重合,过A点作二射线AC与斜边EF平行,己知AB=12,DE=4,DF=3,点P从A点出发,沿射线AC方向以每秒2个单位的速度运动,Q为AP中点,设运动时间为t秒(t>0)•(1)当t=5时,连接QE,PF,判断四边形PQEF的形状;(2)如图②,若在点P运动时,Rt△DEF同时沿着BA方向以每秒1个单位的速度运动,当D点到A点时,两个运动都停止,M为EF中点,解答下列问题:①当D、M、Q三点在同一直线上时,求运动时间t;②运动中,是否存在以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切?若存在,求出此时的运动时间t;若不存在,说明理由.
如图,AB为⊙O直径,E为⊙O上一点,∠EAB的平分线AC交⊙O于C点,过C点作CD⊥AE的延长线于D点,直线CD与射线AB交于P点.(1)求证:DC为⊙O切线;(2)若DC=1,AC=,①求⊙O半径长;②求EB的长.
如图,一侧面为矩形的建筑物ABCD,AP为建筑物上一灯杆(垂直于地面),夜晚灯杆顶端灯亮时,EH段是建筑物在斜坡EF上的影子.己知BC=8米,AP=12米,CE=6米,斜坡EF的坡角∠FEG=30°,EH=4米,且B,C,E,G在同一水平线上,题中涉及的各点均在同一平面内,求建筑物的高度AB(结果保留根号).