当为正整数时,区间,表示函数在上函数值取整数值的个数,当时,记.当,表示把“四舍五入”到个位的近似值,如当为正整数时,表示满足的正整数的个数.(1)判断在区间的单调性;(2)求;(3)当为正整数时,集合中所有元素之和为,记求证:
(本小题满分14分)已知数列中, (1)求证:是等比数列,并求的通项公式; (2)数列满足,数列的前n项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数,其相邻两个零点间的距离为. (1)求的解析式; (2)锐角中,的面积为,求的值.
已知函数f(x)=lnx-. (1)当a>0时,判断f(x)在定义域上的单调性; (2)若f(x)在[1,e]上的最小值为,求a的值.
设数列的前项和为,且;数列为等差数列,且。 (1)求数列的通项公式; (2)若为数列的前项和,求证:。
已知向量(>0,0<<)。函数,的图象的相邻两对称轴之间的距离为2,且过点。 (1)求的表达式; (2)求的值。