当为正整数时,区间,表示函数在上函数值取整数值的个数,当时,记.当,表示把“四舍五入”到个位的近似值,如当为正整数时,表示满足的正整数的个数.(1)判断在区间的单调性;(2)求;(3)当为正整数时,集合中所有元素之和为,记求证:
已知关于的不等式, (1)当时解不等式; (2)如果不等式的解集为空集,求实数的范围.
已知不等式的解集为(1)求的值; (2)解不等式
已知三棱锥各侧棱长均为,三个顶角均为,M,N分别为PA,PC上的点,求周长的最小值.
如图:空间四边形中,分别是上的点,且∥,求证:∥.
某化工厂生产的某种化工产品,当年产量在150吨至250吨之内,其年生产的 总成本(万元)与年产量(吨)之间的关系可近似地表示为 (1)当年产量为多少吨时,每吨的平均成本最低,并求每吨最低平均成本; (2)若每吨平均出厂价为16万元,求年生产多少吨时,可获得最大的年利润,并求最大年 利润.