(本小题满分12分)已知△的周长为,且.(1)求边长的值;(2)若,求角A的余弦值.
已知正项数列的前项和为,对任意,有.(1)求数列的通项公式;(2)令,设的前项和为,求证:
(本小题满分12分)已知函数,(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若k为正常数,设,求函数的最小值;(Ⅲ)若,证明:.
已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点,且它的离心率.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)如图,是半圆的直径,是半圆上除、外的一个动点,垂直于半圆所在的平面, ∥,,,.(1)证明:平面平面;(2)当三棱锥体积最大时,求二面角的余弦值.
某中学一名数学老师对全班名学生某次考试成绩分男女生进行了统计(满分分),其中分(含分)以上为优秀,绘制了如下的两个频率分布直方图:(Ⅰ)根据以上两个直方图完成下面的列联表:(Ⅱ)根据(Ⅰ)中表格的数据计算,你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系?(Ⅲ)若从成绩在的学生中任取人,求取到的人中至少有名女生的概率.