（本小题满分15分）如图，已知椭圆
：＋＝1(a＞b＞0)的长轴AB长为4，离心率e＝，O为坐标原点，过B的直线l与x轴垂直．P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP＝PQ，连结AQ延长交直线
于点M，N为
的中点．
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：Q点在以
为直径的圆
上；
（3）试判断直线QN与圆的位置关系．
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设函数
是在
上每一点处可导的函数，若
在
上恒成立．回答下列问题：
（I）求证：函数
在上单调递增；
（II）当
时，证明：
；
（III）已知不等式
在
且
时恒成立，求证：
．
的定义域为A，集合
，
（1）求
；（2）若
，求
的取值范围。
，当
时，
；当
时，
．（1）
为何值时
的解集为
；（2）求
在
内的值域．
，当
时，
；当
时，
．（1）
为何值时
的解集为
；（2）求
在
内的值域．
为奇函数（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）用函数单调性定义及指数函数性质证明: 
在
上是增函数。推荐套卷
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