（本小题满分14分）
设函数f(x)＝x³－x²＋bx＋c，其中a>0，曲线y＝f(x)在点P(0，f(0))处的切线方程为
y＝1.
(1)确定b，c的值；
(2)设曲线y＝f(x)在点(x₁，f(x₁))及(x₂，f(x₂))处的切线都过点(0,2)．
证明：当x₁≠x₂时，f ′(x₁)≠f ′(x₂)；
(3)若过点(0,2)可作曲线y＝f(x)的三条不同切线，求a的取值范围．