(本小题满分12分)数列满足,.(1)求数列的通项公式;(2)记,数列的前项和是,证明:.
选修4一5:不等式选讲 已知函数,. (1)解关于的不等式(); (2)若函数的图象恒在函数图象的上方,求的取值范围.
选修4一4:坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合,且长度单位相同;曲线的方程是,直线的参数方程为(为参数,),设,直线与曲线交于两点. (1)当时,求的长度; (2)求的取值范围.
选修4一1:几何证明选讲 如图,在中,,以为直径的圆交于,过点作圆的切线交于, 交圆于点. (1)证明:是的中点; (2)证明:.
已知函数的图像在点处的切线为. (1)求函数的解析式; (2)当时,求证:; (3)若对任意的恒成立,求实数的取值范围;
已知椭圆()的离心率为,且短轴长为2. (1)求椭圆的方程; (2)若与两坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于两点,为坐标原点,且,,求直线的方程.