高中数学一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式试题

已知数列满足，，()
（1）若，数列单调递增，求实数的取值范围；
（2）若，试写出对任意成立的充要条件，并证明你的结论.

已知数列的前项和为满足.
（1）函数与函数互为反函数，令，求数列的前项和；
（2）已知数列满足，证明:对任意的整数，有.

已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，
设若在数列中，对任意恒成立，则实数的取值范围是                      ．

.将正奇数按下表的规律填在5列的数表中，则第20行第3列的数字与第20行第2列数字的和为________.

	1	3	5	7
15	13	11	9
	17	19	21	23
31	29	27	25

 

在数列中，.从数列中选出项并按原顺序组成的新数列记为，并称为数列的项子列.例如数列、、、为的一个项子列.
（1）试写出数列的一个项子列，并使其为等比数列；
（2）如果为数列的一个项子列，且为等差数列，证明：的公差满足；
（3）如果为数列的一个项子列，且为等比数列，证明：.

在数列中，.从数列中选出项并按原顺序组成的新数列记为，并称为数列的项子列.例如数列、、、为的一个项子列.
（1）试写出数列的一个项子列，并使其为等差数列；
（2）如果为数列的一个项子列，且为等差数列，证明：的公差满足；
（3）如果为数列的一个项子列，且为等比数列，证明：
.

数列满足.
（1）求的表达式；
（2）令,求.

在数列中，前项和为，，则当最小时，的值为（      ）

A．5

B．6

C．7

D．8

数列中,,若存在实数,使得数列为
等差数列,则=_________.

已知为锐角，且，函数，数列的首项，.
（1）求函数的表达式；（2）求数列的前项和．

对于项数为的有穷数列数集，记，即为、、、中的最大值，并称数列是的控制数列.如、、、、的控制数列是、、、、.
（1）若各项均为正整数的数列的控制数列为、、、、，写出所有的；
（2）设是的控制数列，满足（为常数，、、、）.求证：.

在数列中，，，则        .

已知数列满足
（1）若，数列单调递增，求实数的取值范围。
（2）若，试写出对任意成立的充要条件，并证明你的结论。

数列共有5项，其中，且，则满足条件的不同数列的个数为（   ）

A．3

B．4

C．5

D．6

给出下列五个命题：
①中，是成立的充要条件；
②当时，有；
③已知是等差数列的前n项和，若，则；
④若函数为R上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称.
⑤函数有最大值为，有最小值为0。
其中所有正确命题的序号为          ．