北京市西城区高三一模理科数学试卷
“”是“方程
表示双曲线”的( )
A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 |
C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
某企业为节能减排,用万元购进一台新设备用于生产. 第一年需运营费用
万元,从第二年起,每年运营费用均比上一年增加
万元,该设备每年生产的收入均为
万元. 设该设备使用了
年后,年平均盈利额达到最大值(盈利额等于收入减去成本),则
等于()
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
如图,设为正四面体
表面(含棱)上与顶点不重合的一点,由点
到四个顶点的距离组成的集合记为
,如果集合
中有且只有
个元素,那么符合条件的点
有( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
已知一个正三棱柱的所有棱长均等于,它的俯视图是一个边长为
的正三角形,那么它的侧(左)视图面积的最小值是________.
科技活动后,名辅导教师和他们所指导的
名获奖学生合影留念(每名教师只指导一名学生),要求
人排成一排,且学生要与其指导教师相邻,那么不同的站法种数是______.(用数字作答)
如图,在直角梯形中,
,
,
,
,
,
为线段
(含端点)上一个动点,设
,
,对于函数
,给出以下三个结论:①当
时,函数
的值域为
;
②,都有
成立;
③,函数
的最大值都等于
.
其中所有正确结论的序号是_________.
在某批次的某种灯泡中,随机地抽取个样品,并对其寿命进行追踪调查,将结果列成频率分布表如下.根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级,其中寿命大于或等于
天的灯泡是优等品,寿命小于
天的灯泡是次品,其余的灯泡是正品.
寿命(天) |
频数 |
频率 |
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合计 |
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(1)根据频率分布表中的数据,写出、
的值;
(2)某人从灯泡样品中随机地购买了个,如果这
个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同,求
的最小值;
(3)某人从这个批次的灯泡中随机地购买了个进行使用,若以上述频率作为概率,用
表示此人所购买的灯泡中次品的个数,求
的分布列和数学期望.
如下图,在四棱柱中,底面
和侧面
都
是矩形,是
的中点,
,
.
(1)求证:
(2)求证:平面
;
(3)若平面与平面
所成的锐二面角的大小为
,求线段
的长度.
已知椭圆,直线
与
相交于
、
两点,
与
轴、
轴分别相交于
、
两点,
为坐标原点.
(1)若直线的方程为
,求
外接圆的方程;
(2)判断是否存在直线,使得
、
是线段
的两个三等分点,若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由.