如下图,在四棱柱中,底面和侧面都是矩形,是的中点,,.(1)求证:(2)求证:平面;(3)若平面与平面所成的锐二面角的大小为,求线段的长度.
(理)已知点是平面直角坐标系上的一个动点,点到直线的距离等于点到点的距离的2倍.记动点的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程; (2)斜率为的直线与曲线交于两个不同点,若直线不过点,设直线的斜率分别为,求的数值; (3)试问:是否存在一个定圆,与以动点为圆心,以为半径的圆相内切?若存在,求出这个定圆的方程;若不存在,说明理由.
已知数列满足(). (1)求的值; (2)求(用含的式子表示); (3)(理)记数列的前项和为,求(用含的式子表示).
某通讯公司需要在三角形地带区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站,甲中转站建在区域内,乙中转站建在区域内.分界线固定,且=百米,边界线始终过点,边界线满足. 设()百米,百米. (1)试将表示成的函数,并求出函数的解析式; (2)当取何值时?整个中转站的占地面积最小,并求出其面积的最小值.
已知复数. (1)求的最小值; (2)设,记表示复数z的虚部).将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把所得的图像向右平移个单位长度,得到函数的图像.试求函数的解析式.
(理)已知直三棱柱中,,是棱的中点.如图所示. (1)求证:平面; (2)求二面角的大小.