设不等式x2+y2£ 4确定的平面区域为U,ïxï+ïyï£ 1确定的平面区域为V. (1)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”,在区域U内任取3个整点,求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率; (2)在区域U内任取3个点,记这3个点在区域V的个数为X,求X的分布列和数学期望EX.
(本小题满分12分)已知的三边成等比数列,且,. (1)求;(2)求的面积.
(本小题满分12分)已知,函数 (1)若函数为奇函数,且,求实数的取值范围; (2)若对任意的都有成立,求实数k的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数 (1)当时,求函数的单调递增区间; (2)若方程在内恒有两个不相等的实数解,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)设p:实数满足(其中),q:实数x满足 (1)若,且p∧q为真,求实数的取值范围; (2)若p是q的必要不充分条件,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数y=f(x),若存在x0,使得f(x0)=x0,则称x0是函数y=f(x)的一个不动点,设二次函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-2 (Ⅰ)当a=2,b=1时,求函数f(x)的不动点; (Ⅱ)若对于任意实数b,函数f(x)恒有两个不同的不动点,求实数a的取值范围; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若函数y=f(x)的图象上A,B两点的横坐标是函数f(x)的不动点,且直线是线段AB的垂直平分线,求实数b的取值范围.