设不等式x2+y2£ 4确定的平面区域为U,ïxï+ïyï£ 1确定的平面区域为V. (1)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”,在区域U内任取3个整点,求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率; (2)在区域U内任取3个点,记这3个点在区域V的个数为X,求X的分布列和数学期望EX.
(本小题满分12分)在中,角的对边分别为,,,且 . (1)求锐角的大小; (2)若,求面积的最大值.
已知函数. (1)当时,求证:; (2)当时,恒成立,求实数的值.
已知椭圆的离心率为,长轴,短轴,四边形的面积为. (1)求椭圆的方程; 过椭圆的右焦点的直线交椭圆于,直线. ①证明:,并求直线的方程;②证明:以为直径的圆过右焦点.
数列的通项是关于的不等式的解集中正整数的个数,. (1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和; (3)求证:对且恒有.
已知四棱锥,底面是菱形,,,. (1)求证:; (2)求二面角的余弦值.