如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆E上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且
，|BC|＝2|AC|．
(1)求椭圆E的方程；
(2)在椭圆E上是否存点Q，使得
？若存在，有几个（不必求出Q点的坐标），若不存在，请说明理由．
（3）过椭圆E上异于其顶点的任一点P，作
的两条切线，切点分别为M、N，若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：
为定值．
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。
；
使得
成立，求实数
的取值范围。选修4—4：坐标系与参数方程
已知
的极坐标方程为
，
分别为在直角坐标系中与
轴，
轴
的交点。曲线
的参数方程为
（
为参数，且
），
为的中点，
（1）将，化为普通方程；
（2）求直线
（
为坐标原点）被曲线所截得弦长。
选修4－1：几何证明选讲
如图，已知
是
的外角
的平分线，交
的延长线于点
，延长
交的外接圆于点
，连结
。
（1）求证：
；
（2）求证：
；
（3）若
是外接圆的直径，
且
，求的长。
，其中
为自然对数的底数，
。
，求函数
的最值；
，都有
成立，
的取值范围。
的侧棱与底面垂直，
，
，
是
的中点，
是
的中点，点
在
上，
。
；
取何值时，直线
与平面
所成的角
最大？并求该角最大值的
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