某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动,已知3月份达到最高价格8元,7月份价格最低为4元.该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动,5月份销售价格最高为10元,9月份销售价最低为6元.(1)试分别建立出厂价格、销售价格的模型,并分别求出函数解析式;(2)假设商店每月购进这种商品m件,且当月销完,试写出该商品的月利润函数;(3)求该商店月利润的最大值.(定义运算
已知、、c为正数, (1)若直线2x-(b-3)y+6=0与直线bx+ay-5=0互相垂直,试求的最小值; (2)求证:.
已知曲线的参数方程是,直线的参数方程为, (1)求曲线与直线的普通方程; (2)若直线与曲线相交于两点,且,求实数的值。
如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED. (1)证明:CD∥AB; (2)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A,B,G,F四点共圆.
已知函数在处的切线与直线垂直,函数. (1)求实数的值; (2)若函数存在单调递减区间,求实数b的取值范围; (3)设是函数的两个极值点,若,求的最小值.
如图,、为椭圆的左、右焦点,、是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率,.若在椭圆上,则点称为点的一个“好点”.直线与椭圆交于、两点,、两点的“好点”分别为、,已知以为直径的圆经过坐标原点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)的面积是否为定值?若为定值,试求出该定值;若不为定值,请说明理由.