已知数列的前项和为满足.(1)函数与函数互为反函数,令,求数列的前项和;(2)已知数列满足,证明:对任意的整数,有.
(本小题满分13分)已知△的两个顶点的坐标分别是,且所在直线的斜率之积等于.(1)求顶点的轨迹的方程,并判断轨迹为何种曲线;(2)当时,点为曲线 C上点,且点为第一象限点,过点作两条直线与曲线C交于两点,直线斜率互为相反数,则直线EF斜率是否为定值,若是,求出定值,若不是,请说明理由.
(本小题满分13分)如图,椭圆的离心率为,轴被曲线截得的线段长等于的短轴长.与轴的交点为M,过坐标原点O的直线与相交于点A、B.(1)求,的方程;(2)求证:MA⊥MB.
(本小题满分12分)如图四边形ABCD为菱形,G为AC与BD交点,,(1)证明:平面平面;(2)若,,令AE与平面ABCD所成角为,且,求该四棱锥的体积.
(本小题满分12分)已知双曲线,若双曲线的渐近线过点,且双曲线过点(1) 求双曲线的方程;(2)若双曲线的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是,求直线斜率的取值范围.
(本小题满分10分)(1) 设函数,其中θ∈,求导数的取值范围;(2)若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线,求公共切线的方程.