(本小题满分12分)已知双曲线,若双曲线的渐近线过点,且双曲线过点(1) 求双曲线的方程;(2)若双曲线的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是,求直线斜率的取值范围.
在数列中,,(1)求数列的通项;(2)若存在,使得成立,求实数的最小值.
已知函数(1)当时,求函数取得最大值和最小值时的值;(2)设锐角△ABC的内角A、B、C的对应边分别是a,b,c,且a=1,c∈N*,若向量与向量平行,求c的值.
设函数(为自然对数的底数),(1)证明:;(2)当时,比较与的大小,并说明理由;(3)证明:().
设椭圆E中心在原点,焦点在x轴上,短轴长为4,点Q(2,)在椭圆上.(1)求椭圆E的方程;(2)设动直线L交椭圆E于A、B两点,且,求△OAB的面积的取值范围.(3)过M()的直线:与过N()的直线:的交点P()在椭圆E上,直线MN与椭圆E的两准线分别交于G,H两点,求的值.
如图,在四棱锥中,//,,,,平面平面.(1)求证:平面平面;(2)若直线与平面所成的角的正弦值为,求二面角的平面角的余弦值.