高中数学
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表面展开图
组合几何

已知正项数列满足:,数列的前项和为,且满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,求证:.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:较难

已知正项数列满足:,数列的前项和为,且满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,求证:.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:较难

已知数列的通项公式为,数列的通项公式为
若在数列中,对任意恒成立,则实数的取值范围是                      

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:填空题
  • 难度:较难

在数列中,.从数列中选出项并按原顺序组成的新数列记为,并称为数列项子列.例如数列的一个项子列.
(1)试写出数列的一个项子列,并使其为等比数列;
(2)如果为数列的一个项子列,且为等差数列,证明:的公差满足
(3)如果为数列的一个项子列,且为等比数列,证明:.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:较难

数列满足.
(1)求的表达式;
(2)令,求.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:较难

数列中,,若存在实数,使得数列
等差数列,则=_________.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:填空题
  • 难度:较难

已知为锐角,且,函数,数列的首项.
(1)求函数的表达式;(2)求数列的前项和

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:较难

对于项数为的有穷数列数集,记,即中的最大值,并称数列的控制数列.如的控制数列是.
(1)若各项均为正整数的数列的控制数列为,写出所有的
(2)设的控制数列,满足为常数,).求证:.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:较难

数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1Sn(n=1,2,3,…),证明:
(1)数列是等比数列;
(2)Sn+1=4an.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:较难

设不等式组所表示的平面区域为Dn,记Dn内的整点个数为an(n∈N*)(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记数列{an}的前n项和为Sn,且Tn.若对于一切的正整数n,总有Tn≤m,求实数m的取值范围.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:较难

正项数列{an}的前项和满足:-(n2+n-1)Sn-(n2+n)=0.
(1)求数列{an}的通项公式an
(2)令bn,数列{bn}的前n项和为Tn.证明:对于任意的n∈N*,都有Tn<.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:较难

设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=1,=an+1n2-n-,n∈N*.
(1)求a2的值;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)证明:对一切正整数n,有.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:较难

已知数列an=n-16,bn=(-1)n|n-15|,其中n∈N*.
(1)求满足an+1=|bn|的所有正整数n的集合;
(2)若n≠16,求数列的最大值和最小值;
(3)记数列{anbn}的前n项和为Sn,求所有满足S2m=S2n(m<n)的有序整数对(m,n).

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:较难

已知an
(1)求数列{an}的前10项和S10
(2)求数列{an}的前2k项和S2k.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:较难

已知数列的通项公式an (n∈N*),求数列前30项中的最大项和最小项.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:较难

高中数学一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式试题