高考数学总复习考点引领+技巧点拨第五章第6课时练习卷

根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量S_n(万件)近似地满足关系式S_n＝(21n－n²－5)(n＝1，2，…，12)，按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是________．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若＝a₁₀₀·＋a₁₀₁，且A、B、C三点共线(该直线不过点O)，则S₂₀₀＝________．

设1＝a₁≤a₂≤…≤a₇，其中a₁，a₃，a₅，a₇成公比为q的等
比数列，a₂，a₄，a₆成公差为1的等差数列，则q的最小值是________．

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁＝1，且a_n、a_n＋1是函数f(x)＝x²－b_nx＋2ⁿ的两个零点，则b₁₀＝________．

设无穷数列{a_n}满足：n∈Ν^，a_n<a_n＋1，a_n∈N^．记b_n＝aa_n，c_n＝aa_n＋1(n∈N^*)．
(1)若b_n＝3n(n∈N^*)，求证：a₁＝2，并求c₁的值；
(2)若{c_n}是公差为1的等差数列，问{a_n}是否为等差数列，证明你的结论．

已知数列a_n＝n－16，b_n＝(－1)ⁿ|n－15|，其中n∈N^*.
(1)求满足a_n＋1＝|b_n|的所有正整数n的集合；
(2)若n≠16，求数列的最大值和最小值；
(3)记数列{a_nb_n}的前n项和为S_n，求所有满足S_2m＝S_2n(m＜n)的有序整数对(m，n)．

设数列{a_n}的前n项和为S_n.已知a₁＝1，＝a_n＋1－n²－n－，n∈N^*.
(1)求a₂的值；
(2)求数列{a_n}的通项公式；
(3)证明：对一切正整数n，有.

已知数列{a_n}中，a₁＝2，n∈N^*，a_n＞0，数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n＋1＝.
(1)求{S_n}的通项公式；
(2)设{b_k}是{S_n}中的按从小到大顺序组成的整数数列．
①求b₃；
②存在N(N∈N^*)，当n≤N时，使得在{S_n}中，数列{b_k}有且只有20项，求N的范围．

设{a_n}是首项为a，公差为d的等差数列(d≠0)，S_n是其前n项和．记b_n＝，n∈N^*，其中c为实数．
(1)若c＝0，且b₁，b₂，b₄成等比数列，证明：S_nk＝n²S_k(k，n∈N^*)；
(2)若{b_n}是等差数列，证明：c＝0.

正项数列{a_n}的前项和满足：－(n²＋n－1)S_n－(n²＋n)＝0.
(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；
(2)令b_n＝，数列{b_n}的前n项和为T_n.证明：对于任意的n∈N^*，都有T_n<.

已知{a_n}是等差数列，a₁＝1，公差d≠0，S_n为其前n项和．若a₁，a₂，a₅成等比数列，则S₈＝________.

若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n项和S_n＝________．

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁₀＝0，S₁₅＝25，则nS_n的最小值为________．

在正项等比数列{a_n}中，a₅＝，a₆＋a₇＝3，则满足a₁＋a₂＋…＋a_n>a₁a₂…a_n的最大正整数n的值为________．

在数列{a_n}中，已知a₁＝2，a₂＝3，当n≥2时，a_n＋1是a_n·a_n－1的个位数，则a₂₀₁₀＝________．

已知数列{a_n}满足a₁＋a₂＋…＋a_n＝n²(n∈N^*)．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)对任意给定的k∈N^*，是否存在p，r∈N^*(k<p<r)使，，成等差数列？若存在，用k分别表示p和r(只要写出一组)；若不存在，请说明理由．

设不等式组所表示的平面区域为D_n，记D_n内的整点个数为a_n(n∈N^*)(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点)．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)记数列{a_n}的前n项和为S_n，且T_n＝.若对于一切的正整数n，总有T_n≤m，求实数m的取值范围．

已知数列{a_n}，其前n项和为S_n.
(1)若对任意的n∈N，a_2n－1，a_2n＋1，a_2n组成公差为4的等差数列，且a₁＝1，＝2013，求n的值；
(2)若数列是公比为q(q≠－1)的等比数列，a为常数，求证：数列{a_n}为等比数列的充要条件为q＝1＋.